题目内容
已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x-y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：作图，化点P到直线l：2x-y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA-1，从而求最小值．
解答：
解：由题意作图如右图，
点P到直线l：2x-y+3=0为PA；
点P到y轴的距离为PB-1；
而由抛物线的定义知，
PB=PF；
故点P到直线l：2x-y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA-1；
而点F（1，0）到直线l：2x-y+3=0的距离为
=
；
故点P到直线l：2x-y+3=0和y轴的距离之和的最小值为
-1；
故选D．
解：由题意作图如右图，点P到直线l：2x-y+3=0为PA；
点P到y轴的距离为PB-1；
而由抛物线的定义知，
PB=PF；
故点P到直线l：2x-y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA-1；
而点F（1，0）到直线l：2x-y+3=0的距离为
| |2-0+3| | ||
|
| 5 |
故点P到直线l：2x-y+3=0和y轴的距离之和的最小值为
| 5 |
故选D．
点评：本题考查了学生的作图能力及圆锥曲线的定义应用，属于中档题．
练习册系列答案
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