Question

8．已知集合A={x|5^x＞1}，集合$B=\left\{{x\left|{{{log}_{\frac{1}{3}}}（{x+1}）＞-1}\right.}\right\}$．
（Ⅰ）求（∁_RA）∩B；
（Ⅱ）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）化简集合A，B，写出C_RA与（C_RA）∩B；
（Ⅱ）根据B∪C=C得出B⊆C，从而得出a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）依题意有A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜2}，
∵A={x|x＞0}，∴C_RA={x|x≤0}，∴（C_RA）∩B={x|-1＜x≤0}；
（Ⅱ）∵B∪C=C，∴B⊆C，
∵B={x|-1＜x＜2}，C={x|x＜α}，∴α≥2．

点评 此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键．