Question

设全集为R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}，
1）求：A∪B，∁_R（A∩B）；
2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：计算题,集合

分析：（1）由A与B，求出两集合的交集，并集，以及交集的补集即可；
（2）B∪C=C，则B⊆C，即可求实数a的取值范围．

解答： 解：（1）∵A={x|-1≤x＜3}，B={x|x≥2}，全集为R，
∴A∪B={x|x≥-1}，A∩B={x|2≤x＜3}，C_R（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；
（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞-

a

2

}，
∵B∪C=C，
∴B⊆C，
∴-

a

2

＜2，
∴a＞-4．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．