题目内容

某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图．
组数分组时尚族的人数占本组的频率
第一组[25，30）1200.6
第二组[30，35）165p
第三组[35，40）1000.5
第四组[40，45）a0.4
第五组[45，50）450.3
第六组[50，55]150.3
（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；
（2）根据频率分布直方图，求这n人的年龄的众数，中位数，平均数．
考点：众数、中位数、平均数,频率分布直方图
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）根据所求矩形的面积和为1求出第二组的频率，然后求出高，画出频率直方图，求出第一组的人数和频率从而求出n，由题可知，第二组的频率以及人数，从而求出p的值，然后求出第四组的频率和人数从而求出a的值；
（2）在频率分布直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值，中位数是所有小长方形的面积相等的分界线，平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和，由此求出即可．
解答： 解：（1）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
所以高为
0.3
5
=0.06．
频率直方图如下：

第一组的人数为
120
0.6
=200，频率为0.04×5=0.2，所以n=
200
0.2
=1000．
由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，
所以p=
195
300
=0.65．
第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，
所以a=150×0.4=60；
（2）众数
30+35
2
=32.5，
由5×0.04+5×0.06=0.5，所以面积相等的分界线为35，即中位数为35；
平均数为27.5×0.2+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.15+47.5×0.1+52.5×0.05=36.5．
点评：本题利用频率分布直方图，考查了求数据的众数、中位数和平均数的问题，解题时应根据众数、中位数以及平均数的意义，分别求出它们，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4，并求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
1
an•an+1
}的前n项和为Tn，求证：Tn＜
1
4
．
过直线x+2y+1=0上点P作圆C：（x+2）2+（y+2）2=1的切线，切点为T，则|PT|的最小值为（　　）
A、
2
B、2
2
C、
3
D、2
用区间表示集合{x|x＞-1且x≠2}=
 
．
如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱线长为1，线段AC′上有两个动点E，F，且EF=
2
2
，则下列结论中正确的是（　　）
①直线AA′与CF是异面直线
②三棱锥B′BEF体积为定值
③异面直线DD′与BE所成角的余弦值范围是[
2
2
，
6
3
]
④BD⊥EF．
A、①②④B、②④
C、②③D、②③④
若f（x+2）=2x+3，则f（x）等于（　　）
A、2x+1B、2x-1
C、2x-3D、2x+7
已知函数f（x）=sinx（2cos2
θ
2
-1）+cosx•sinθ（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．
（1）求θ的值；
（2）若f（2x-
π
3
）=
1
3
，且x∈（
3
4
π，π），求sin2x的值．
定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当时x＞0，f（x）＞0．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）在R上为增函数；
（3）若f（k3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
设全集为R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}，
1）求：A∪B，∁R（A∩B）；
2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

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