若f(x)是定义在R上的函数.对任意的实数x.都有f≤f=1.则f的值为2017．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+3）≥f（x）+3和f（x+2）≤f（x）+2，且f（1）=1，则f（2 017）的值为2017．

分析根据题意，分析可得f（x+6）=f（x）+6，进而分析可得f（2017）=f（336×6+1）=f（1）+336×6，计算可得答案．

解答解：根据题意，由f（x+3）≥f（x）+3得f（x+6）≥f（x+3）+3≥f（x）+6，
由f（x+2）≤f（x）+2得f（x+6）≤f（x+4）+2≤f（x+2）+4≤f（x）+6，
所以f（x+6）=f（x）+6，
则f（2017）=f（336×6+1）=f（1）+336×6=2017；
故答案为：2017．

点评本题考查函数的求值，关键是分析f（x+6）=f（x）+6．

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$1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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以上结论正确的个数是（　　）

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$[\frac{1}{6}，\frac{7}{12}]$

$[\frac{1}{4}，\frac{1}{2}]$

$[0，\frac{1}{2}]$