题目内容
20．已知正方形ABCD的边长为2，$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{BC}$=b，$\overrightarrow{AC}$=c，则|a+b+c|=4$\sqrt{2}$．分析 根据题意，分析易得正方形ABCD中|AC|=2$\sqrt{2}$，由向量加法的性质可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AC}$，由向量模的公式计算可得答案．
解答 
解：根据题意，在正方形ABCD中，其边长为2，则|AC|=2$\sqrt{2}$，
$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AC}$，
则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$|=2|$\overrightarrow{AC}$|=4$\sqrt{2}$；
故答案为：4$\sqrt{2}$．
点评 本题考查向量模的计算，关键是利用向量的加法计算$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$的值．
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8．边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DB}$，M是BC的中点，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CD}$=（ ）
| A． | 16 | B． | $12\sqrt{3}$ | C． | $-8\sqrt{3}$ | D． | -8 |
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，$AB=\sqrt{3}AD=\sqrt{3}A{A_1}=\sqrt{3}$，点P为线段A1C上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的①②．