Question

14．点N是圆（x+5）²+y²=1上的动点，以点A（4，0）为直角顶点的Rt△ABC另外两个顶点B，C在圆x²+y²=40上，且BC的中点为M，则MN的最大值为8+2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 求出M的轨迹方程，得出圆心距，即可得出结论．

解答 解：由题意，MA=MC，
设M（x，y），则x²+y²+（x-4）²+y²=40，即（x-2）²+y²=24，表示以D（2，0）为圆心，2$\sqrt{6}$为半径的圆，
∵圆（x+5）²+y²=1的圆心与D的距离为：7，
∴|MN|的最大值为：7+1+2$\sqrt{6}$=8+2$\sqrt{6}$，
故答案为：8+2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生转化问题的能力，属于中档题．