Question

9．定义a₁=（1，1），a₂=（1，2），a₃=（2，1），a₄=（1，3），a₅=（2，2），a₆=（3，1），…（n∈N^*），则a₂₀₁₇=（　　）

• A． （1，63）
• B． （63，1）
• C． （64，1）
• D． （1，64）

Answer 1

分析 利用类比的思想，类似于杨辉三角，整数对的总个数为1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，所以第a_n=2017在第64行，且为第1个，故可以求出答案

解答 解：“a_n”也可以表示如下
                                           （1，1）
                                   （1，2）（2，1）
                         （1，3）（2，2）（3，1）
               （1，4）（2，3）（3，3）（3，2）（4，1）
…
类似于杨辉三角，
整数对的总个数为1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
因为$\frac{64×（64+1）}{2}$=2080，$\frac{63×（63+1）}{2}$=2016，
所以第a_n=2017在第64行，且为第1个，
所以a₂₀₁₇=（64，1）
故选：C．

点评 本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于基础题．