在同一平面直角坐标系中.经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x′=5x\\ y′=3y\end{array}$后.曲线C变为曲线x′2+y′2=0.则曲线C的方程为( )A．25x2+9y2=0B．25x2+9y2=1C．9x2+25y2=0D．9x2+25y2=1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x′=5x\\ y′=3y\end{array}$后，曲线C变为曲线x′²+y′²=0，则曲线C的方程为（　　）

A．

25x²+9y²=0

B．

25x²+9y²=1

C．

9x²+25y²=0

D．

9x²+25y²=1

分析把变换公式代入x′²+y′²=0即可得出变换前的曲线方程．

解答解：把$\left\{\begin{array}{l}x′=5x\\ y′=3y\end{array}$代入方程x′²+y′²=0，得25x²+9y²=0，
∴曲线C的方程为25x²+9y²=0．
故选A．

点评本题考查了伸缩变换，属于基础题．

练习册系列答案

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14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1两焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=1，过P作两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
（1）求P点坐标；
（2）若直线AB的斜率为$\sqrt{2}$，求△PAB面积的最大值．

14．点N是圆（x+5）²+y²=1上的动点，以点A（4，0）为直角顶点的Rt△ABC另外两个顶点B，C在圆x²+y²=40上，且BC的中点为M，则MN的最大值为8+2$\sqrt{6}$．

1．已知函数f（x）=e^x+e^-x，其中e是自然对数的底数．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）若关于x的不等式mf（x）≤e^-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜a（-x₀³+3x₀）成立，试比较e^a-1与a^e-1的大小，并证明你的结论．

11．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为$10+4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$，体积为4．

18．将点P（-2，2）变换为P′（-6，1）的伸缩变换公式为$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$．

15．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

16．对某校高二年级某班63名同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计，得到如下的列联表：

	不低于120分（优秀）	低于120分（非优秀）
男	12	21
女	11	19

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.025
k	2.706	3.841	5.024

附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，参照附表，得到的正确结论是（　　）

	A．	在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”
	B．	在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”
	C．	没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”
	D．	有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”

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