题目内容
已知△ABC的三个顶点A，B，C及所在平面内一点P满足
+2
+3
=
，则△BCP的面积与△ABP的面积之比为（ ）
| BC |
| BA |
| PB |
| 0 |
| A、2：1 | B、3：1 |
| C、3：2 | D、1：2 |
考点：三角形的面积公式,平面向量的基本定理及其意义
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由条件得到
=
+
，从而推出A，P，C共线，且PC=2PA，再由三角形的面积公式，即可求出面积之比．
| BP |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| BA |
解答：
解：由于
+2
+3
=
，
则
=
+
，
=
-
=
+
-
=
（
-
）=
，
故A，P，C共线，且PC=2PA，
∴S△BCP：S△ABP=PC：PA=2：1．
故选A．
解：由于| BC |
| BA |
| PB |
| 0 |
则
| BP |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| BA |
| AP |
| BP |
| BA |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| BA |
| BA |
=
| 1 |
| 3 |
| BC |
| BA |
| 1 |
| 3 |
| AC |
故A，P，C共线，且PC=2PA，
∴S△BCP：S△ABP=PC：PA=2：1．
故选A．
点评：本题主要考查向量共线与点共线的关系，同时考查三角形的面积公式，是一道基础题．
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|
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| |||||||
B、
| |||||||
C、
| |||||||
D、
|