Question

1．若f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=f（x-1）-f（2-x）的定义域是（　　）

• A． [0，2]
• B． [1，3]
• C． [1，2]
• D． [0，3]

Answer 1

分析 题目给出了函数f（x）的定义域，求出函数f（x-1）与f（2-x）的定义域，取交集即可得到函数g（x）的定义域．

解答 解：∵函数f（x）的定义域是[0，2]，
∴要使函数g（x）=f（x-1）-f（2-x）有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{0≤x-1≤2}\\{0≤2-x≤2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤3}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$，
∴1≤x≤2．
即函数g（x）=f（x-1）-f（2-x）的定义域是：[1，2]．
故选：C．

点评 本题考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域[a，b]，求复合函数f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，解出x即可，是基础题．