Question

9．若函数f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-99|+|x-100|，求函数f（x）的最小值．

Answer 1

分析 本题可以看作数轴上有100个点，所以x应在50到51的中间时距离和最小，所以当x=50.5时距离和最小．

解答 解：由题意，x应在50到51的中间时距离和最小，所以当x=50.5时距离和最小．
则有f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-100|
=|50.5-1|+|50.5-2|+．+|50.5-50|+|50.5-51|+．+|50.5-100|
=（50.5-1+50.5-2+…+50.5-50）+（51-50.5+…+100-50.5）
=（50.5-1+51-50.5）+（50.5-2+52-50.5）+…+（50.5-50+100-50.5）
=50+50+50+…+50 
=50×50 
=2500．

点评 一般地，当数轴上有奇数个点时，x在中间的一点时，到各点的距离和最小； 当数轴上有偶数个点时，x在中间二点的中点时，到各点的距离和最小．