题目内容

16．汉诺塔的游戏规则如下：如图有A，B，C三根套杆，在A上有n个大小不等的盘子，中间有孔可以套在杆子上面，大盘在下，小盘在下，现在要将A杆上面的所有盘子合部移动到C杆上面，每次只能移动一个盘子，且每根杆子上面的所有盘子大盘不能压在小盘上面；n个盘子全部移动完成后，所需的最少移动次数记为vn，例如v1=1，v2=3；请你耐心寻找规律，计算v5=（　　）
A．31B．15C．11D．9

分析 由题意，一个碟子要移动一次，两个碟子要移动3次，三个碟子要移动7次，从而归纳出5个碟子要移动25-1=31次．

解答 解：一个碟子要移动一次，
两个碟子要移动3次，
三个碟子要移动7次，
故5个碟子要移动25-1=31次，
故选A．

点评 本题考查了归纳推理的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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6．四面体ABCD及其三视图如图所示，点E、F、G、H分别是棱AB、BD、DC、CA的中点．
（1）证明：四边形EFGH是矩形；
（2）求四面体ABCD的表面积．
（3）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．
7．已知函数f（x）=$\frac{2alnx}{x+1}$+b在x=1处的切线方程为x+y-3=0．
（1）求a，b．
（2）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞$\frac{2lnx}{x-1}$．
4．已知关于x的不等式|2x-m|＜1的整数解有且仅有一个为2，其中m∈Z．
（1）求m的值；
（2）设ab=m，a＞b＞0，证明：$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a-b}$≥4$\sqrt{2}$．
11．某媒体对“推迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下面是在某两单位得到的数据（人数）．
赞同反对合计
企业职工102030
事业职工20525
合计302555
（1）是否有99.9%的把握认为赞同“推迟退休”与职业有关？
（2）用分层抽样的方法从赞同“推迟退休”的人员中随机抽取6人作进一步调查分析，将这6人作为一个样本，从中任选2人，求恰有1名为企业职工和1名事业职工的概率．
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
1．若f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=f（x-1）-f（2-x）的定义域是（　　）
A．[0，2]B．[1，3]C．[1，2]D．[0，3]
8．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x∈[0，1）}\\{1-{x^2}，x∈[-1，0）}\end{array}}$，且f（x+1）=f（x-1），函数g（x）=$\frac{x+3}{x+2}$，则方程f（x）=g（x）在区间[-7，3]上所有实根之和为（　　）
A．-6B．-8C．-11D．-12
5．已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线$\sqrt{3}$x-y+4=0平行，则双曲线C的离心率为（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2
4．已知函敷f（x）=|x+2|-|x-1|，
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）求不等式f（x）≥|x-1|-2的解集．

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