Question

设数列{a_n}的通项公式a_n=πsin（

n+1

2

π）+1，前n项和为S_n（n∈N^*），则S₂₀₁₄=（　　）

• A、2014+π
• B、2014-π
• C、2013+π
• D、2013-π

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：当n=4k（k∈Z）时，πsin（

n+1

2

π）=πsin

π

2

=π；当n=4k+1（k∈Z）时，πsin（

n+1

2

π）=πsinπ=0；当n=4k+2（k∈Z）时，πsin（

n+1

2

π）=πsin

3π

2

=-π；当n=4k+3（k∈Z）时，πsin（

n+1

2

π）=πsin2π=0，由此可得S₂₀₁₄．

解答： 解：当n=4k（k∈Z）时，πsin（

n+1

2

π）=πsin

π

2

=π，
当n=4k+1（k∈Z）时，πsin（

n+1

2

π）=πsinπ=0，
当n=4k+2（k∈Z）时，πsin（

n+1

2

π）=πsin

3π

2

=-π，
当n=4k+3（k∈Z）时，πsin（

n+1

2

π）=πsin2π=0，
由此可得S₂₀₁₄=503×0+0-π+2014×1=2014-π．
故选：B．

点评：本题考查数列的前2014项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．