题目内容

（2008•闸北区一模）
lim
n→∞
[
1-n2
2+n2
+(
3
4
)n]的值是
-1
-1
．
分析：先把
lim
n→∞
[
1-n2
2+n2
+(
3
4
)n]等价转化为
lim
n→∞
1-n2
2+n2
+
lim
n→∞
(
3
4
)n，进而得到
lim
n→∞
1
n2
-1
2
n2
+1
+0，由此能求出基结果．
解答：解：
lim
n→∞
[
1-n2
2+n2
+(
3
4
)n]
=
lim
n→∞
1-n2
2+n2
+
lim
n→∞
(
3
4
)n
=
lim
n→∞
1
n2
-1
2
n2
+1
+0
=-1．
点评：本题考查极限的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意极限运算法则的合理运用．
练习册系列答案
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（2008•闸北区一模）已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．Sn为数列{bn}的前n项和．
（1）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
（2）对于给定的实数λ，试求数列{bn}的通项公式，并求Sn．
（3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
（2008•闸北区一模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
（Ⅰ）若c=2，C=
π
3
，且△ABC的面积S=
3
，求a，b的值；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．
（2008•闸北区一模）复数
3
2
i+
1
1-i
的虚部是
2
2
．
（2008•闸北区一模）若f(x+2)=
tanx，x≥0
log2(-x)，x＜0
，则f(
π
4
+2)•f(-2)=
2
2
．
（2008•闸北区一模）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α；
（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β．

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