题目内容
9．若函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则不等式（x-2）f（x）＜0的解集为（ ）| A． | （-2，3） | B． | （-3，-2）∪（3，+∞） | C． | （-3，3） | D． | （-∞，-3）∪（2，3） |
分析 利用函数奇偶性和单调性之间的关系得到不等式f（x）＞0和f（x）＜0的解，然后将不等式（x-2）•f（x）＜0转化为：$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$②进行求解．
解答 
解：∵f（x）是偶函数，且在[0，+∞）内是增函数，
∴f（x）在（-∞，0]内是减函数，
∵f（-3）=-f（3）=0，
∴f（3）=0．
则f（x）对应的图象如图：
则不等式（x-2）•f（x）＜0等价为：$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$②
由①得2＜x＜3．
由②得x＜-3．
综上：2＜x＜3或x＜-3．
故不等式的解集为：（-∞，-3）∪（2，3），
故选D．
点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．求证：BF∥平面A1EC．
14．某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
（2）若函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心（-$\frac{π}{12}$，0）．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3x}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | -5 | 0 |
（2）若函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心（-$\frac{π}{12}$，0）．
已知四棱锥A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．