题目内容
16．已知数列{an}满足：a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，则a2016=（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -1 | D． | 1 |
分析 利用递推关系可得an+3=an，即可得出．
解答 解：∵数列{an}满足：a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴a2=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，同理可得：a3=-1，a4=2，…．
∴an+3=an．
则a2016=a3×671+3=a3=-1．
故答案为：C．
点评 本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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11．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
（相关公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x，参考数据$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=158，$\sum_{i=1}^{4}$x${\;}_{i}^{2}$=344）
| x | 6 | 8 | 10 | 12 |
| y | 2 | 3 | 5 | 6 |
（2）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
（相关公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x，参考数据$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=158，$\sum_{i=1}^{4}$x${\;}_{i}^{2}$=344）