Question

如果圆（x-a）²+（y-a）²=2上有且只有两个点到原点的距离为1，则正实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：根据题意知：圆（x-a）²+（y-a）²=2和以原点为圆心，1为半径的圆x²+y²=1相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．

解答： 解：圆（x-a）²+（y-a）²=2和圆x²+y²=1相交，两圆圆心距d=

2

|a|，
∴

2

-1＜

2

|a|＜

2

+1，
∵a＞0，
∴0＜a＜2-

2

．
故答案为：0＜a＜2-

2

．

点评：本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆（x-a）²+（y-a）²=2和圆x²+y²=1相交，属中档题．