Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=25-2n，求：
（1）求证数列{a_n}为等差数列；  
（2）求数列{a_n}前n项和的最大值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由题意可得a_n+1-a_n=-2，由等差数列的定义可得；  
（2）令a_n=25-2n≤0可得n≥

25

2

，可得数列{a_n}的前12项为正数，从第13项开始为负值，可得S₁₂最大，由求和公式计算可得．

解答： 解：（1）证明：∵数列{a_n}的通项公式为a_n=25-2n，
∴a_n+1-a_n=[25-2（n+1）]-（25-2n）=-2，
∴数列{a_n}是首项为23公差为-2的等差数列；  
（2）由（1）知等差数列{a_n}单调递减，且首项为23，
令a_n=25-2n≤0可得n≥

25

2

，
∴数列{a_n}的前12项为正数，从第13项开始为负值，
∴当n=12时，数列{a_n}前n项和取最大值，
由求和公式可得S₁₂=12a₁+

12×11

2

d=12×23-12×11=144
∴数列{a_n}前n项和的最大值为144

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．