Question

在△ABC中，A（0，3），C（1，-2），若点B与点A关于直线y=-x对称，
（Ⅰ）试求直线BC的方程；
（Ⅱ）试求线段BC的垂直平分线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）利用B和C的坐标，根据直线方程的两点式直接求出直线方程即可；
（2）根据中点坐标公式求出B与C的中点D的坐标，求出直线BC的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出BC垂直平分线的斜率，由D的坐标，写出线段BC的垂直平分线的方程即可．

解答： 解：（1）∵A（0，3），点B与点A关于直线y=-x对称，
∴B（-3，0），又C（1，-2）两点，
∴由两点式得BC的方程为y=

-2-0

1+3

（x+3），即x+2y+3=0．
（2）设BC中点D的坐标为（x，y），则x=

-3+1

2

=-1，y=

-2

2

=-1．
∵BC的斜率k₁=-

1

2

，则BC的垂直平分线DE的斜率k₂=2，
由点斜式得直线DE的方程为y+1=2（x+1），即2x-y+1=0．

点评：考查学生会根据一点和斜率或两点坐标写出直线的方程，掌握两直线垂直时斜率的关系．会利用中点坐标公式求线段的中点坐标．