题目内容
如图，过双曲线x2-| y2 |
| 4 |
| |PM| |
| |PF| |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先求出直线PF的方程，与双曲线方程联立，求出P的坐标，再求出|PF|，|PM|，即可得出结论．
解答：
解：双曲线x2-
=1的右焦点F（
，0），圆x2+y2=4的半径为2，∴MF=1，
∴OM的斜率为
，
∴PF的斜率为-2，
∴直线PF的方程为y=-2（x-
），
与双曲线方程联立，x=
，
∴y=
，
∴|PF|=2，
∵|MF|=
=1，
∴|PM|=1，
∴
=
．
故答案为：
．
| y2 |
| 4 |
| 5 |
∴OM的斜率为
| 1 |
| 2 |
∴PF的斜率为-2，
∴直线PF的方程为y=-2（x-
| 5 |
与双曲线方程联立，x=
3
| ||
| 5 |
∴y=
4
| ||
| 5 |
∴|PF|=2，
∵|MF|=
| 5-4 |
∴|PM|=1，
∴
| |PM| |
| |PF| |
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查双曲线的性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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