题目内容

已知集合A={x|ax2-2x+1=0}有且只有一个元素，则a的值的集合（用列举法表示）是
 
．
考点：集合的表示法
专题：计算题,集合
分析：由已知中集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与△的关系，即可得到答案．
解答： 解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，
则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解
当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；
当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解
则△=4-4a=0，解得a=1
所以满足条件的a的值为0或1
故答案为：{0，1}．
点评：本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，其中根据元素的确定性，将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若F1，F2分别是椭圆
x2
4
+y2=1的左、右焦点．
（1）设点P是第一象限内椭圆上的点，且
PF1
•
PF2
=-
5
4
，求点P的坐标；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的点A，B，且
OA
•
OB
＞0，（其中O为原点），求直线l的斜率k的取值范围．
已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=
3
2
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1与l2相交于点M．证明：点M定在直线y=-1上；
（3）椭圆E上是否存在一点M′，经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B′（A′、B′为切点），使得直线A′B′过点F？若存在，求出切线M′A′、M′B′的方程；若不存在，试说明理由．
若
OP
=（x，y），将
OP
逆时针旋转角θ到OP′，则点P′的坐标为
 
．
方程（x-2）2+|x2-5x+6|=0的解集是
 
．
若方程|ax|=x+a（a＞0）有两个解，则a的取值范围是
 
．
如图，过双曲线x2-
y2
4
=1的右焦点作直线l与圆x2+y2=4相切于点M，l与双曲线交于点P，则
|PM|
|PF|
=
 
．
在等边△ABC中，|
AB
|=a，O为三角形的中心，过点O的直线交线段AB于M，交线段AC于N．有下列四个命题：
①
1
OM2
+
1
ON2
的最大值为
18
a2
，最小值为
15
a2
；
②
1
OM2
+
1
ON2
的最大值和最小值与a无关；
③设
AM
=m
AB
，
AN
=n
AC
，则
1
m
+
1
n
的值是与a无关的常数；
④设
AM
=m
AB
，
AN
=n
AC
，则
1
m
+
1
n
的值是与a有关的常数．
其中正确命题的序号为：
 
．（写出所有正确结论的编号）
若x+yi=1+2xi（x，y∈R），则x-y等于（　　）
A、0B、-1C、1D、2

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