Question

已知公差为2的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=a，若存在常数c使得数列{

Sn+c

}也为等差数列，则实数a的值是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意，

Sn+c

=

na+n(n-1)+c

=

n2+(a-1)n+c

，利用根的判别式，即可求出实数a的值．

解答： 解：由题意，

Sn+c

=

na+n(n-1)+c

=

n2+(a-1)n+c

，
∵存在常数c使得数列{

Sn+c

}也为等差数列，
∴n²+（a-1）n+c是个完全平方式，
∴（a-1）²-4c=0，
∴a=1±2

c

．
故答案为：1±2

c

．

点评：本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．