题目内容
已知正整数a，b，c满足a+b2-2c-2=0，3a2-8b+c=0，则abc的最大值为 ．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：3a2-8b+c=0，可得c=8b-3a2，代入a+b2-2c-2=0，可得（b-8）2=66-6a2-a，因此66-6a2-a为完全平方数，可得a，进而得出b，c．
解答：
解：3a2-8b+c=0⇒c=8b-3a2，代入a+b2-2c-2=0，
可得（b-8）2=66-6a2-a，
∴66-6a2-a为完全平方数，则a=3，
可得b=5或11，c=13或61，
∴abc的最大值为3×11×61=2013．
故答案为：2013．
可得（b-8）2=66-6a2-a，
∴66-6a2-a为完全平方数，则a=3，
可得b=5或11，c=13或61，
∴abc的最大值为3×11×61=2013．
故答案为：2013．
点评：本题考查了乘法公式与完全平方数、整数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
智能训练练测考系列答案
相关题目
定义在R上的奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，则下列关系式正确的是（ ）
| A、0＜f（1）＜f（-1） |
| B、f（-1）＜f（1）＜0 |
| C、f（-1）＜0＜f（1） |
| D、f（1）＜0＜f（-1） |
已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，则（∁UA）∩B等于（ ）
| A、{2，3} |
| B、{2，5} |
| C、{3} |
| D、{2，3，5} |
已知集合A，B，则A∪B=A是A∩B=B的（ ）
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
i是虚数单位，
=（ ）
| 1 |
| (1+i)2 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、2i |