Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁，a_n是方程x²-（n+1）x+n=0的两个根，则f（n）=

Sn

(n+32)Sn+1

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质,数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：求出S_n=

n(1+n)

2

，S_n+1=

(n+1)(1+n+1)

2

，代入利用基本不等式，即可得出结论．

解答： 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁，a_n是方程x²-（n+1）x+n=0的两个根，
∴S_n=

n(1+n)

2

，S_n+1=

(n+1)(1+n+1)

2

，
∴f（n）=

Sn

(n+32)Sn+1

=

1

n+ 64 n +34

≤

1

16+34

=

1

50

．
故答案为：

1

50

．

点评：本题考查等差数列的求和，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．