题目内容
已知函数f（x）=loga（ax-1），（0＜a＜1）
（1）求f（x）的定义域；
（2）解不等式f（2x）＜loga（ax+1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）解不等式f（2x）＜loga（ax+1）．
考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据对数函数和指数函数的图象和性质，即可求出定义域，
（2）根据对数函数的性质得到a2x-1＞ax+1，再根据指数函数的性质解得x范围
（2）根据对数函数的性质得到a2x-1＞ax+1，再根据指数函数的性质解得x范围
解答：
解：∵函数f（x）=loga（ax-1）有意义，
则ax-1＞0，
即ax＞1=a0，
∵0＜a＜1，
∴x＜0，
即函数f（x）的定义域为（-∞，0），
（2）∵f（2x）＜loga（ax+1）．
∴loga（a2x-1）＜loga（ax+1）．
∵0＜a＜1
∴a2x-1＞ax+1．
即（ax-2）（ax+1）＞0．
∴ax-2＞0．
解得x＜loga2，
故原不等式的解集为（-∞，loga2）
则ax-1＞0，
即ax＞1=a0，
∵0＜a＜1，
∴x＜0，
即函数f（x）的定义域为（-∞，0），
（2）∵f（2x）＜loga（ax+1）．
∴loga（a2x-1）＜loga（ax+1）．
∵0＜a＜1
∴a2x-1＞ax+1．
即（ax-2）（ax+1）＞0．
∴ax-2＞0．
解得x＜loga2，
故原不等式的解集为（-∞，loga2）
点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的性质以及不等式的解法，属于基础题
练习册系列答案
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