Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x≥1\\ f（{2x}），0＜x＜1\end{array}$，则f[（$\frac{1}{2}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$]=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由分段函数得到f[（$\frac{1}{2}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$]=f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=f（2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=f（$\sqrt{2}$），由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x≥1\\ f（{2x}），0＜x＜1\end{array}$，
∴f[（$\frac{1}{2}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$]=f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=f（2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=f（$\sqrt{2}$）=$lo{g}_{2}\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．