Question

4．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-3），$\overrightarrow{OB}$=（2，-1），$\overrightarrow{OC}$=（k+1，k-2），若点A、B、C不能构成三角形，则实数k应满足的条件是（　　）

• A． k=-2
• B． k=$\frac{1}{2}$
• C． k=1
• D． k=-1

Answer 1

分析 根据条件便知A，B，C三点共线，从而有$\overrightarrow{AC}=t\overrightarrow{AB}$，这样可求出$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{AB}$的坐标带入上式便可建立关于t和k的二元一次方程组，解方程组即可得出k的取值．

解答 解：A、B、C三点不能构成三角形；
∴A、B、C三点共线；
∴存在实数t，使$\overrightarrow{AC}=t\overrightarrow{AB}$；
∴$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=t（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$；
∴（k+1，k-2）-（1，-3）=t[（2，-1）-（1，-3）]；
（k，k+1）=（t，2t）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=t}\\{k+1=2t}\end{array}\right.$；
解得k=1．
故选：C．

点评 考查共线向量基本定理，向量减法的几何意义，以及向量坐标的减法和数乘运算．