题目内容
16．函数y=x2-4x+5，x∈[0，3]的值域是[1，5]．分析 求出二次函数的对称轴，研究函数在x∈[0，3]的单调性，解出最值，写出值域即可．
解答 解：函数y=x2-4x+5=（x-2）2+1，
对称轴是x=2，由二次函数的性质知，函数在[0，2]上是减函数，在[2，3]上函数是增函数，
又x=2，y=1，
x=0，y=5，
x=3，y=2，
故函数的值域是[1，5]
故答案为：[1，5]．
点评 本题考查二次函数在闭区间上的最值，解答本题关键是根据二次函数的性质判断出函数在何处取到最值，二次函数在闭区间上最值在高中数学中应用十分广泛，一些求最值的问题最后往往归结到二次函数的最值上来．
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