Question

13．二次函数的对称轴为x=1，且有最小值为3，函数经过点（2，5），求函数的表达式．

Answer 1

分析 由题意二次函数的图象的对称轴为x=1，且有最小值为3，可设二次函数为：y=a（x-1）²+3，且函数过点（2，5）代入函数的解析式求出a值，从而求出二次函数的解析式．

解答 解：∵二次函数的图象的对称轴为x=1，且有最小值为3，
∴可设函数解析式为：y=a（x-1）²+3，
∵函数图象经过点（2，5），
∴a×1+3=5，
∴a=2，
∴二次函数的表达式为：y=2（x-1）²+3．

点评 此题巧妙设函数的解析式是关键，根据题意设为顶点式，从而减少运算量，主要考查待定系数法求函数的解析式．