Question

用0，1，2，5，7，9组成没有重复数字的四位数，求出现下列各种情况的四位数的概率：
（1）2不在千位；
（2）能被25整除．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：概率与统计,排列组合

分析：先根据分类计数原理求出重复数字的四位数的个位，再分别求出2不在千位和能被25整除的四位数，根据概率公式计算即可．

解答： 解：0，1，2，5，7，9组成没有重复数字的四位数，需要分两类，第一类选0时，有

A

1 5

•

C

2 4

•

A

3 3

=180个，第二类，不选0时，有

A

4 5

=120个，根据分类计数原理的共有180+120=300个重复数字的四位数，
（1）2不在千位，当不选2也不选0时，有

A

4 4

=24个，当不选2选0时，有

A

1 4

•

C

2 3

•

A

3 3

=72个，当选2不选0时，有

A

1 4

•

C

2 3

•

A

3 3

=72个，当选2也选0时，有

A

1 4

•C

1 3

•

A

3 3

=72个，故2不在千位的有24+3×72=240，
根据概率公式，2不在千位的四位数的概率为P=

240

300

=

4

5

；
（2），能倍25整除，后两位应该是25或50，当后两位为25时，

A

1 3

•

A

1 3

=9个，当后两位为50时，有

A

2 4

=13个，故被25整除的数有9+12=21，故能被25整除四位数的概率为

21

300

=

7

100

．

点评：本题主要考查了排列组合的问题和概率问题，关键是根据排列组合求出所满足条件的四位数，属于中档题．