Question

已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x） 当x∈（-1，0）时有f（x）=2^x，则当x∈（-3，-2），f（x）=

 

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Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：先设x∈（-3，-2），则x+2∈（-1，0），再利用x∈（-1，0）时的函数表达式f（x）=2^x，
求出x∈（-3，-2）时的函数表达式．

解答： 解：∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴函数为周期函数，且T=2，
设x∈（-3，-2），即-3＜x＜-2，
则-1＜x+2＜0，∴f（x+2）=2^x+2，
∴f（x）=f（x+2））=2^x+2，
∴当x∈（-3，-2），f（x）=2^x+2，
故答案为：2^x+2，

点评：本题主要考查函数解析式的求法，关键是用已知区间上的表达式表示未知区间上的表达式．