Question

命题P：y=

x2+mx+4

的定义域为R，q：f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）是增函数．
①求P真，q真的m取值情况．
②若PVq为真，求m范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：①命题p为真，则x²+mx+4≥0的解集为R，所以△=m²-16≤0，-4≤m≤4；命题q为真，则

m+1

2

≤2，所以m≤3，所以p真，q真的m取值范围是-4≤m≤3；
②p∨q为真，即p真，或q真，所以-4≤m≤4，或m≤3，所以得到m≤3．

解答： 解：①p真时，不等式x²+mx+4≥0的解集为R，∴△=m²-16≤0，解得-4≤m≤4；
q真时，f（x）的对称轴是x=

m+1

2

，则

m+1

2

≤2，m≤3；
∴p真q真的m取值范围为[-4，3]；
②p∨q为真，则p真，或q真；
∴-4≤m≤4，或m≤3；
∴m≤4；
∴m范围为（-∞，4]．

点评：考查一元二次不等式的解的情况与判别式△的关系，二次函数的单调性，以及p或q的真假和p，q真假的关系．