Question

已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k²-2∈A，k-2∉A}，则集合B中所有元素之和为（　　）

• A、2
• B、-2
• C、0
• D、

  2

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：由于集合A={2，0，1，4}，根据集合B={k|k∈R，k²-2∈A，k-2∉A}，先求出集合B中的元素再求 和．

解答： 解：A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k²-2∈A，k-2∉A}，
①当k²-2=2时，k=±2，k=2时，k-2=0∈A，∴k≠2；k=-2时，k-2=-4∉A，成立；
②当k²-2=0时，k=±

2

，k-2=±

2

±

2

-2∉A，A，成立；
③当k²-2=1时，k=±

3

，k-2=±

3

-2∉A，成立；④当k²-2=4时，k=±

6

，k-2=±

6

-2∉A，成立．
从而得到B={±

2

，±

3

，±

6

，-2}，∴集合B中所有元素之和为-2．
故选B．

点评：本题考查集合中元素之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．