题目内容
若数列{an}的首项为
，且（2n+3）an+1-（2n-1）an=0，n∈N*，则此数列的通项公式为： ．
| 1 |
| 3 |
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：把数列递推式变形，得到
=
，然后利用累积法求数列的通项公式．
| an+1 |
| an |
| 2n-1 |
| 2n+3 |
解答：
解：由（2n+3）an+1-（2n-1）an=0，得
=
，
∴
=
．
=
．
=
．
…
=
．
=
．
累积得：
=
=
，
又a1=
，
∴an=
．
故答案为：an=
．
| an+1 |
| an |
| 2n-1 |
| 2n+3 |
∴
| a2 |
| a1 |
| 1 |
| 5 |
| a3 |
| a2 |
| 3 |
| 7 |
| a4 |
| a3 |
| 5 |
| 9 |
…
| an-1 |
| an-2 |
| 2n-5 |
| 2n-1 |
| an |
| an-1 |
| 2n-3 |
| 2n+1 |
累积得：
| an |
| a1 |
| 1×3 |
| (2n-1)(2n+1) |
| 3 |
| 4n2-1 |
又a1=
| 1 |
| 3 |
∴an=
| 1 |
| 4n2-1 |
故答案为：an=
| 1 |
| 4n2-1 |
点评：本题考查了数列递推式，考查了累积法求数列的通项公式，是中档题．
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