Question

1．点P（2，4）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（　　）

• A． （5，-3）
• B． （3，-5）
• C． （-5，3）
• D． （-5，-3）

Answer 1

分析 设点P（2，4）关于直线x+y+1=0的对称点为A（a，b），利用PA的斜率为-1，线段PA的中点（$\frac{2+a}{2}$，$\frac{4+b}{2}$）在直线x+y+1=0上即可求得A（a，b）．

解答 解：设点P（2，4）关于直线x+y+1=0的对称点为A（a，b），
则k_PA=$\frac{b-4}{a-2}$=1，
∴a-b=-2①
又线段PA的中点（$\frac{2+a}{2}$，$\frac{4+b}{2}$）在直线x+y+1=0上即$\frac{2+a}{2}$+$\frac{4+b}{2}$+1=0，
整理得：a+b=-8②
联立①②解得a=-5，b=-3．
∴点P（2，4）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为：（-5，-3）．
故选：D．

点评 本题考查点关于直线对称的点的坐标，考查方程思想与转化运算能力，属于中档题．