Question

7．已知集合A={x|0＜ax-1≤5}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤2}，
（Ⅰ）若a=1，求A∪B；
（Ⅱ）若A∩B=∅且a≥0，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若a=1，则A={x|1＜x≤6}，由此能求出A∪B．
（Ⅱ）当A=∅时，a=0满足条件；当A≠∅时，a＞0，此时，$A=\{x|\frac{1}{a}＜x≤\frac{6}{a}\}$，由A∩B=∅，得$0＜a≤\frac{1}{2}$，由此能求出实数a的取值集合．

解答 解：（Ⅰ）若a=1，则A={x|1＜x≤6}，
∴$A∪B=\{x|-\frac{1}{2}＜x≤6\}$．…（4分）；
（Ⅱ）∵A∩B=∅且a≥0，
∴（i）当A=∅时，a=0满足条件．
（ⅱ）当A≠∅时，a＞0，此时，$A=\{x|\frac{1}{a}＜x≤\frac{6}{a}\}$；
由于A∩B=∅，所以，$\frac{1}{a}≥2$即$0＜a≤\frac{1}{2}$
综上所述：实数a的取值集合$[0，\frac{1}{2}]$…（10分）．

点评 本题考查并集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集和交集性质的合理运用．