Question

12．若曲线f（x）=ax²+$\frac{1}{2}$x+lnx在点（1，f（1））处的切线与y=$\frac{7}{2}$x-1平行，则a=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 求得f（x）的导数，可得x=1处切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程即可得到所求值．

解答 解：f（x）=ax²+$\frac{1}{2}$x+lnx的导数为f′（x）=2ax+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$，
曲线f（x）=ax²+$\frac{1}{2}$x+lnx在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2a+$\frac{1}{2}$+1=2a+$\frac{3}{2}$，
由切线与y=$\frac{7}{2}$x-1平行，可得2a+$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{2}$，
解得a=1．
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，正确求导是解题的关键，属于基础题．