求下列函数的导数(x+3)={x^2}+\sqrt{x}-{e^x}•cosx$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．求下列函数的导数
（1）f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）
（2）$f（x）={x^2}+\sqrt{x}-{e^x}•cosx$．

分析（1）将函数解析式化为多项式的形式，然后利用导数的运算法则求导；
（2）利用导数的运算法则分别对各个加数求导即可．

解答解：（1）f（x）=x³+6x²+11x+6，则f′（x）=3x²+12x+11；
（2）${f^'}（x）={（{x^2}）^'}+{（{{x^{\frac{1}{2}}}}）^'}-[{{{（{e^x}）}^'}cosx+{e^x}{{（{cosx}）}^'}}]=2x+\frac{1}{{2\sqrt{x}}}-{e^x}（{cosx-sinx}）$．

点评本题考查了导数的运算；熟记导数的运算法则以及就不错大红色的导数公式是解答的关键；属于基础题．

练习册系列答案

4．下列命题（a，b表示直线，α表示平面）中正确的是（　　）

A．

$\left.{\frac{a||b}{b⊥α}}\right\}⇒a⊥α$

B．

$\left.{\frac{a||b}{b?α}}\right\}⇒a||α$

C．

$\left.\begin{array}{l}a⊥b\\ b∥α\end{array}\right\}⇒a⊥α$

D．

$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ a⊥b\end{array}\right\}⇒b?α$

1．数列{a_n}的前n项和${S_n}=\frac{n}{n+1}$，数列{b_n}的通项公式为b_n=n-8，则b_nS_n的最小值为-4．

8．若方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}=1$表示椭圆，则m的取值范围是（1，1.5）∪（1.5，2）．

18．（1）若函数f（x）=ax²-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；
（2）若函数f（x）=|4x-x²|-k有4个零点，求实数k的取值范围．

5．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的体积为（　　）

2．（1）求过A（1，2）和$B（-\frac{1}{2}，1）$两点的直线的截距方程；
（2）求斜率为$\frac{4}{3}$且与坐标轴围成的三角形面积是4的直线方程．

3．已知数列{a_n}，a_n=|n-1|+|n-2|+…|n-20|，n∈N₊，且1≤n≤20，则a₅=（　　）

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