题目内容
10．已知正项等比数列{an}满足：a6+2a5=15a4，若存在两项am，an使得$\sqrt{{a_m}{a_n}}=3{a_1}，则-m+\frac{12}{n}$的最小值为（ ）| A． | 4 | B． | 3 | C． | $4\sqrt{3}-4$ | D． | $4-2\sqrt{3}$ |
分析 设正项等比数列{an}的公比为q＞0，由a6+2a5=15a4，可得a5q+2a5=15$\frac{{a}_{5}}{q}$，解得q．由存在两项am，an使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=3a1，可得m+n=4．再利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵a6+2a5=15a4，
∴a5q+2a5=15$\frac{{a}_{5}}{q}$，化为q2+2q-15=0，q＞0，解得q=3．
∵存在两项am，an使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=3a1，∴$\sqrt{{a}_{1}^{2}{q}^{m+n-2}}$=3a1，化为：3m+n-2=32，可得m+n=4．
∴$-m+\frac{12}{n}$=n-4+$\frac{12}{n}$≥$2\sqrt{n•\frac{12}{n}}$-4=3，当且仅当n=3时取等号．
故选：B．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案
相关题目
18．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$的两焦点F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交，交点分别是P1，P2，△F1P1P2为正三角形，椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
15．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，$B=\{\left.x\right|\frac{1}{4}＜{2^x}＜4，x∈R\}$，则A∩B等于（ ）
| A． | {0，1} | B． | {-1，0} | C． | {-1，0，1} | D． | {-2，-1，0，1，2} |
2．
如图是定义在[-5，5]上的函数y=f（x），根据图象回答函数y=f（x）在定义域上的单调增区间是（ ）
如图是定义在[-5，5]上的函数y=f（x），根据图象回答函数y=f（x）在定义域上的单调增区间是（ ）| A． | [-2，1），[3，5] | B． | [-2，1）∪[3，5] | C． | [-2，1] | D． | [3，5] |