Question

6．若sin（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{3}{5}$，则cos（${\frac{π}{3}$-α）=$\frac{3}{5}$；cos（2α-$\frac{π}{6}}$）=$±\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简求解cos（${\frac{π}{3}$-α），利用诱导公式以及二倍角公式求解cos（2α-$\frac{π}{6}}$）即可．

解答 解：sin（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{3}{5}$，则cos（${\frac{π}{3}$-α）=sin（$\frac{π}{2}$-${\frac{π}{3}$+α）=sin（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{3}{5}$，
cos（2α-$\frac{π}{6}}$）=sin（$\frac{π}{2}$+2α-$\frac{π}{6}}$）=sin（2α+$\frac{π}{3}$）=2sin（α+$\frac{π}{6}}$）cos（α+$\frac{π}{6}}$）=$±2×\frac{3}{5}×\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=$±\frac{24}{25}$
故答案为：$\frac{3}{5}$；$±\frac{24}{25}$．

点评 本题考查诱导公式以及两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．