题目内容

16．将5名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻的排法种数有（　　）
A．192种B．216种C．240种D．360种

分析 先排甲，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，即可得出结论．

解答 解：甲站好中间的位置，两名女生必须相邻，有四种选法，
两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，
所以：2×4×4！=192（种）．
故选：A．

点评 本题考查计数原理的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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6．如图，已知半圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，且BC=1，P是半圆上动点，以PC为一边作等腰直角三角形PCK（K为直角顶点，且K和O在PC的两侧）．
（1）求四边形OPKC面积的最大值；
（2）设t=$\frac{△POC的面积}{△PCK的面积}$，求t的最大值．
7．已知实数组成的数组（x1，x2，…，xn）满足条件
①x1+x2+…+xn=0
②|x1|+|x2|+…+|xn|=1
（1）当n=2时，求x1，x2的值
（2）当n=3时，求证：|3x1+2x2+x3|≤1
（3）设a1≥a2≥a3≥…≥an，且a1＞an（n≥2）
求证：$|{{a_1}{x_1}+{a_2}{x_2}+{a_3}{x_3}+…+{a_n}{x_n}}|≤\frac{1}{2}（{a_1}-{a_n}）$．
4．为了缓解交通压力，上海修建了一条专用地铁，用一列火车作为公共交通车，如果该列火车每次拖4节车厢，则每日能来回16趟；如果该列火车每次拖7节车厢，则每日能来回10趟．火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢满载时能载客110人，试问这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．
11．$A=\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{2x-{x^2}}}\right\}$，$B=\left\{{\left.y\right|y=2-\frac{1}{{{x^2}+1}}}\right\}$，则A∩B=（　　）
A．[1.2]B．（1.2]C．[1.2）D．∅
1．如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$），∠AOB=α．
（1）求$\frac{4cosα-3sinα}{5cosα+3sinα}$的值；
（2）若四边形OAQP是平行四边形，
（i）当P在单位圆上运动时，求点O的轨迹方程；
（ii）设∠POA=θ（0≤θ≤2π），点Q（m，n），且f（θ）=m+$\sqrt{3}$n．求关于θ的函数f（θ）的解析式，并求其单调增区间．
8．如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=$\sqrt{2}$，AB=BC=1，AD=2，E为PD中点．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求证：平面PAC⊥平面PDC；
（3）求二面角P-CD-A的大小．
5．已知△ABC的顶点为A（3，4），B（8，6），C（2，k），其中k为常数，如果∠A=∠B，求k的值．
6．若sin（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{3}{5}$，则cos（${\frac{π}{3}$-α）=$\frac{3}{5}$；cos（2α-$\frac{π}{6}}$）=$±\frac{24}{25}$．

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