如图.四边形ABCD的四个顶点在半径为2的圆O上.若∠BAD=$\frac{π}{3}$.CD=2.则BC=( )A．2B．4C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．如图，四边形ABCD的四个顶点在半径为2的圆O上，若∠BAD=$\frac{π}{3}$，CD=2，则BC=（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

分析利用正弦定理求出BD，再利用余弦定理求出BC．

解答解：由题意，$\frac{BD}{sin\frac{π}{3}}=4$，∴BD=2$\sqrt{3}$，
∵∠BAD=$\frac{π}{3}$，∴∠BCD=$\frac{2π}{3}$，
∵CD=2，
∴12=BC²+4-2BC$•2•（-\frac{1}{2}）$，
∴BC²+2BC-8=0，
∴BC=2．
故选：A．

点评本题考查圆周角定理，考查正弦、余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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7．已知f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x²+mx+$\frac{7}{2}$（m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
（1）求直线l的方程及实数m的值；
（2）若h（x）=f（x）-x+3，求函数h（x）的最大值；
（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2a）＜$\frac{b-a}{2a}$．

4．若函数f（x）=x²+bx+c满足f（-3）=f（1），则（　　）

11．函数f（x）=a+$\frac{1}{{{4^x}+1}}$为定义在R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（-∞，+∞）的单调性并给予证明．

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=$\frac{sinA+sinB}{cosAcosB}$．
（Ⅰ）证明：a、c、b成等差数列；
（Ⅱ）求cosC的最小值．

8．已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，求不等式a（x²+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集．

5．已知函数f（x）=|2x-a|+2；
（1）若不等式f（x）＜6的解集为（-1，3），求a的值；
（2）在（1）的条件下，对任意的x∈R，都有f（x）＞t-f（-x），求t的取值范围．

6．若log₂a+log₂b=0（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1），则函数f（x）=a^x与g（x）=-log_bx的图象关于（　　）

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