题目内容

已知向量
a
=（cos75°，sin75°），
b
=（cos15°，sin15°），则
a
-
b
与
b
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
∵cos75°=cos（90°-15°）=sin15°，
sin75°=sin（90°-15°）=cos15°
∴
a
=（cos75°，sin75°）=（sin15°，cos15°）
∴
a
-
b
=（sin15°-cos15°，cos15°-sin15°），
∴（
a
-
b
）•
b
=（sin15°-cos15°）cos15°+（cos15°-sin15°）sin15°
=2sin15°cos15°-（cos215°+sin215°）=sin30°-1=-
1
2
，
又可得|
a
-
b
|=
(sin15°-cos15°)2+(cos15°-sin15°)2

=
2(sin215°+cos215°-2sin15°cos15°)
=
2(1-sin30°)
=1，
|
b
|=
cos215°+sin215°
=1
∴cos＜
a
-
b
，
b
＞=
(
a
-
b
)•
b
|
a
-
b
||
b
|
=
-
1
2
1×1
=-
1
2
，
又∵0°≤＜
a
-
b
，
b
＞≤180°，
∴
a
-
b
与
b
的夹角＜
a
-
b
，
b
＞为120°
故选C
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），若|
a
-
b
|=
2
，则
a
和
b
的夹角为（　　）
A．60°B．90°C．120°D．150°
如图，在平面直角坐标系xOy中，两个非零向量
OA
，
OB
与x轴正半轴的夹角分别为
π
6
和
2π
3
，向量
OC
满足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则
OC
与x轴正半轴夹角取值范围是（　　）
A．（0，
π
3
）		B．（
π
3
，
5π
6
）		C．（
π
2
，
2π
3
）		D．（
2π
3
，
5π
6
）
已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
与
b
夹角为120°，求
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
与
a
+
b
的夹角．
若
a
=(3，2)，
b
=(1，-5)，则
a
与
b
的夹角为______．（结果用反三角函数表示）
已知a、b是两个非零向量，当a+tb（t∈R）的模取最小值时，
（1）求t的值；
（2）求证：b⊥（a+tb）．
设点A，B是椭圆C：x2+4y2=8上的两点，且|AB|=2，点F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若
OF
•
AB
=0，且点A在第一象限，求点A的坐标；
（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．
如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则
AN
•
MP
的取值范围为______．
在△ABC中，已知成等比数列，且, 则
A               B             C 3            D -3

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