题目内容

已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
与
b
夹角为120°，求
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
与
a
+
b
的夹角．
（1）∵|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
与
b
夹角为120°
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos120°=4×2×(-
1
2
)=-4
∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
16+4-8
=2
3

（2）设
a
与
a
+
b
的夹角θ
则cosθ=
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
=
a
2+
a
•
b
4×2
3
=
16-4
8
3
=
3
2

∵0≤θ≤π
∴θ=
π
6
练习册系列答案
相关题目
已知两点A（-1，3），B（3，1），点C在坐标轴上，若∠ACB=60°，则点C有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
E，F是等腰直角△ABC斜边BC上的四等分点，则 tan∠EAF=______．
若向量
a
=(2，2，-1)，
b
=(3，λ，λ)，
a
、
b
的夹角的余弦值为
2
3
，则λ=______．
已知向量
a
=（cos75°，sin75°），
b
=（cos15°，sin15°），则
a
-
b
与
b
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
-
b
)⊥
a
，则向量
a
与向量
b
的夹角为______．
已知平面向量
a
=(λ，-3)，
b
=(4，-2)，若
a
⊥
b
，则实数λ=（　　）
A．-
3
2
B．
3
2
C．-6D．6
在平行四边形ABCD中，若AC=2且
AB
|AB|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
，则
AB
•
AD
=______．
已知向量，若，则等于（   ）
A．B．C．D．

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