题目内容
如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,点M,N分别是AB,BC的中点,点P是△ABC(包括边界)内任一点.则
•
的取值范围为______.
AN |
MP |
以C为坐标原点,CA边所在直线为x轴,建立直角坐标系,
则A(1,0),B(0,1),
设P(x,y),
则
且
=(-1,
),
=(x-
,y-
)
•
=-x+
y+
,
令t=-x+
y+
,结合线性规划知识,
则y=2x+2t-
当直线t=-x+
y+
经过点A(1,0)时,
•
有最小值,
将(1,0)代入得t=-
,
当直线t=-x+
y+
经过点B时,
•
有最大值,
将(0,1)代入得t=
,
故答案为[-
,
].
则A(1,0),B(0,1),
设P(x,y),
则
|
且
AN |
1 |
2 |
MP |
1 |
2 |
1 |
2 |
AN |
MP |
1 |
2 |
1 |
4 |
令t=-x+
1 |
2 |
1 |
4 |
则y=2x+2t-
1 |
2 |
当直线t=-x+
1 |
2 |
1 |
4 |
AN |
MP |
将(1,0)代入得t=-
3 |
4 |
当直线t=-x+
1 |
2 |
1 |
4 |
AN |
MP |
将(0,1)代入得t=
3 |
4 |
故答案为[-
3 |
4 |
3 |
4 |
练习册系列答案
相关题目