题目内容

13．已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的正方形，高为2，则它的外接球的表面积为（　　）
A．36πB．9πC．20πD．16π

分析 由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC1的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积．

解答 解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的正方形，高为2，
∴长方体的对角线AC1=$\sqrt{16+16+4}$=5，
∵长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，
∴球的一条直径为AC1=6，可得半径R=3，
因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×32=36π，
故选：A．

点评 本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的表面积公式等知识，属于基础题．

练习册系列答案
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