题目内容
过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（ ）
| A、有且仅有一条 |
| B、有且仅有两条 |
| C、有无穷多条 |
| D、不存在 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，先看直线AB斜率不存在时，求得横坐标之和等于2，符合题意；进而设直线AB为y=k（x-1）与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出A、B两点的横坐标之和，方程无解，进而得出结论．
解答：
解：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，
若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，适合．
故设直线AB的斜率为k，则直线AB方程为y=k（x-1）
代入抛物线y2=4x得，k2x2-2（k2+2）x+k2=0
∵A、B两点的横坐标之和等于2，
∴
=2，
∴方程无解，
∴这样的直线不存在．
故选A．
若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，适合．
故设直线AB的斜率为k，则直线AB方程为y=k（x-1）
代入抛物线y2=4x得，k2x2-2（k2+2）x+k2=0
∵A、B两点的横坐标之和等于2，
∴
| 2(k2+2) |
| k2 |
∴方程无解，
∴这样的直线不存在．
故选A．
点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
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| A、9 | B、21 | C、27 | D、36 |
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时，a=（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、2-
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinB，则
sin2A+cos2B=（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、-1 | ||
| D、1 |