Question

已知，过点M（-1，1）的直线l被圆C：x²+y²-2x+2y-14=0所截得的弦长为4

3

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：分情况讨论，直线斜率存在和不存在两种，不存在时直接检验，存在时设出直线方程，化为一般式，然后根据点到直线的距离公式求解即可．

解答： 解：由圆的方程x²+y²-2x+2y-14=0可得：
圆心C的坐标为（1，-1），半径为4
∵直线l被圆C所截得的弦长为4

3

∴圆心C到直线l的距离为d=

42-(2 3 )2

=2
（1）若直线l的斜率不存在，
则直线l的方程为x=-1，
此时C到l的距离为2，
符合题意．
（2）若直线l的斜率存在，
设为k，则直线l的方程为y-1=k（x+1）
即kx-y+k+1=0，
∵圆心C到直线l的距离为2
d=

|k+1+k+1|

k2+1

=2
∴k²+2k+1=k²+1
∴k=0∴直线l的方程为y=1
综上（1）（2）可得：直线l的方程为x=-1或 y=1．

点评：本题主要考查了直线与圆的相交弦长问题，主要应用勾股定理和点到直线的距离公式解决．