Question

20．已知集合A={x|ax²-3x-4=0，x∈R}．
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据A中有两个元素得到A中方程有两个不相等的实数根，确定出a的范围即可；
（2）根据A中至多有一个元素，得到A中方程无解或有两个相等的实数根或为一元一次方程，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）∵A={x|ax²-3x-4=0，x∈R}，A中有两个元素，
∴方程ax²-3x-4=0有两个不相等的实数根，
∴△=9+16a＞0，且a≠0，
解得：a＞-$\frac{9}{16}$，且a≠0；
（2）∵A={x|ax²-3x-4=0，x∈R}，且A中至多有一个元素，
∴a=0或△=9+16a≤0，
解得：a=0或a≤-$\frac{9}{16}$．

点评 此题考查了集合中元素个数的最值，熟练掌握方程解与根的判别式的关系是解本题的关键．